Question

Решите срочно.Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t^3+t-1. найдите ускорение в момент времени t.в какой момент времени ускорение будет ровно 1м/с?

Answer 1

V(t) = x'(t) = 6t^2 + 1
a(t) = v'(t) = 12t
Нашли зависимость ускорения от времени - 12t, подставляем =>

12t = 1
t = 1/12 с

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти производные функции x(t) по времени t.

Нахождение скорости

Скорость - это производная функции x(t) по времени t. Для нахождения скорости, возьмем первую производную функции x(t):

x'(t) = d(x(t))/dt

Вычислим производную функции x(t):

x'(t) = d(2t^3 + t - 1)/dt

Производная константы - это ноль, поэтому мы можем проигнорировать -1:

x'(t) = d(2t^3 + t)/dt

Чтобы найти производную функции t^n, мы можем использовать правило степенной функции. Для функции t^n, производная будет равна n * t^(n-1). Применяя это правило, получим:

x'(t) = 3 * 2t^2 + 1

Упростим это выражение:

x'(t) = 6t^2 + 1

Таким образом, скорость с точностью до момента времени t равна 6t^2 + 1.

Нахождение ускорения

Ускорение - это производная скорости по времени t. Для нахождения ускорения, возьмем первую производную скорости:

x''(t) = d(x'(t))/dt

Вычислим производную скорости:

x''(t) = d(6t^2 + 1)/dt

Производная константы равна нулю, поэтому мы можем проигнорировать 1:

x''(t) = d(6t^2)/dt

Снова применяем правило степенной функции:

x''(t) = 12t

Таким образом, ускорение с точностью до момента времени t равно 12t.

Нахождение момента времени, когда ускорение равно 1 м/с

Теперь у нас есть уравнение ускорения:

x''(t) = 12t

Мы хотим найти момент времени t, когда ускорение равно 1 м/с:

1 = 12t

Чтобы найти значение t, делим обе стороны на 12:

t = 1/12

Таким образом, ускорение будет равно 1 м/с в момент времени t = 1/12.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.