Question

В треугольнике с вершинами А(1 ; 0 ; 1) B (3 ; 4 ; 2) C (0 ; 2 ; 2) длина большей стороны равна. 1) 2√14 2) √21 3) 3√14 4) 2 √11

Answer 1

Посчитаем длины сторон через вектора  
AB²= (3-1)²+(4-0)²+(2-1)²=4+16+1=21
BC²=(0-3)²+(2-4)²+(2-2)²=9+4=13
AC²=(0-1)²+(2-0)²+(2-1)²=1+4+1=6
Наибольшая сторона это AB. AB=√21      
Ответ 2)

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится найти длину каждой стороны треугольника.

1) Длина стороны AB: AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2] = √[(3 - 1)^2 + (4 - 0)^2 + (2 - 1)^2] = √[2^2 + 4^2 + 1^2] = √(4 + 16 + 1) = √21

2) Длина стороны AC: AC = √[(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2] = √[(0 - 1)^2 + (2 - 0)^2 + (2 - 1)^2] = √[(-1)^2 + 2^2 + 1^2] = √(1 + 4 + 1) = √6

3) Длина стороны BC: BC = √[(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2] = √[(0 - 3)^2 + (2 - 4)^2 + (2 - 2)^2] = √[(-3)^2 + (-2)^2 + 0^2] = √(9 + 4 + 0) = √13

Таким образом, наибольшая сторона треугольника имеет длину √21.