Question

Найти множество значений функции y=4cosx-5

Answer 1

$-1 \leq cosx \leq 1 \\ \\ -4 \leq 4cosx \leq 4 \\ \\-4-5 \leq 4cosx-5 \leq 4-5 \\ \\ -9 \leq 4cosx-5 \leq -1$

Ответ. [-9;-1]

Answer 2

Чтобы найти множество значений функции y = 4cosx - 5, нужно выяснить все возможные значения y.

Функция y = 4cosx - 5 является комбинацией косинуса x и постоянного слагаемого -5.

Косинус - тригонометрическая функция, которая принимает значения от -1 до 1. Значение -5 добавляется к результату умножения косинуса на 4, поэтому множество значений y можно найти, определив, какие значения может принимать выражение 4cosx.

Выражение 4cosx будет наибольшим, когда cosx равен 1, и наименьшим, когда cosx равен -1.

Наибольшее значение выражения 4cosx будет равно 4, а наименьшее значение будет равно -4.

Теперь, зная наибольшее значение выражения 4cosx равное 4 и наименьшее значение равное -4, мы можем добавить постоянное слагаемое -5.

Таким образом, множество значений функции y = 4cosx - 5 будет любое число в интервале от -9 до -1 включительно.

Математически записывая, множество значений функции y = 4cosx - 5 можно представить как: {-9 ≤ y ≤ -1}