Question

Найдите наименьший общее кратное чисел, разложив их на простые множители 20 и 35 75 и 90 21 и 33 12 30 и 75 15 42 и 105 21 28 и 35

Answer 1

35 = 5 · 7
20 = 2 · 2 · 5
НОК (20; 35) = 5 · 7 · 2 · 2 = 140

90 = 2 · 3 · 3 · 5
75 = 3 · 5 · 5
НОК (90; 75) = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450

33 = 3 · 11
21 = 3 · 7
НОК (21; 33) = 3 · 11 · 7 = 231

75 = 3 · 5 · 5
12 = 2 · 2 · 3
30 = 2 · 3 · 5
НОК (12; 30; 75) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300

105 = 3 · 5 · 7
15 = 3 · 5
42 = 2 · 3 · 7
НОК (15; 42; 105) = 3 · 5 · 7 · 2 = 210

35 = 5 · 7
21 = 3 · 7
28 = 2 · 2 · 7
НОК (21; 28; 35) = 5 · 7 · 3 · 2 · 2 = 420

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел, нужно разложить каждое число на простые множители и взять максимальную степень каждого простого множителя.

Разложение чисел на простые множители:

20 = 2 * 2 * 5 35 = 5 * 7 75 = 3 * 5 * 5 90 = 2 * 3 * 3 * 5 21 = 3 * 7 33 = 3 * 11 12 = 2 * 2 * 3 30 = 2 * 3 * 5 75 = 3 * 5 * 5 15 = 3 * 5 42 = 2 * 3 * 7 105 = 3 * 5 * 7 21 = 3 * 7 28 = 2 * 2 * 7 35 = 5 * 7

Теперь найдем максимальную степень каждого простого множителя:

2: максимальная степень - 2 (в 12 и 90) 3: максимальная степень - 2 (в 90 и 15) 5: максимальная степень - 3 (в 20, 35, 75 и 15) 7: максимальная степень - 1 (в 35, 21 и 105) 11: максимальная степень - 1 (в 33)

Теперь перемножим все простые множители, возведенные в максимальную степень:

2^2 * 3^2 * 5^3 * 7^1 * 11^1 = 27720

Значит, наименьшее общее кратное чисел 20, 35, 75, 90, 21, 33, 12, 30, 75, 15, 42, 105, 21, 28, 35 равно 27720.