Question

Помогите решить z1=-3+5i

Answer 1

А) (3+5i) + (3+2i) =  3+5i+3+2i = 6+7iб) (3+5i) - (3+2i) = 3+ 5i - 3 - 2i = 3iв) (3+5i)(3+2i) умножаем "фонтанчиком" = 9+6i+15i+10i^2= 9+21i-10 = -1+21i P.S. i^2= -1г) 3+5i / 3+2i (домножаем на сопряженное) = (3+5i)(3-2i) / (3+2i)(3-2i) = (9-6i+15i-10i^2) / (9-4i^2) = (9+9i+10) / (9+16) = 19+9i / 25 = (19/25) + (9i/25

Answer 2

Для решения уравнения \(z_1 = -3 + 5i\), где \(z_1\) представляет собой комплексное число, нужно разделить это число на действительную и мнимую части. Общий вид комплексного числа: \(z = a + bi\), где \(a\) - действительная часть, \(b\) - мнимая часть, а \(i\) - мнимая единица (\(i^2 = -1\)).

Для вашего случая: \[ z_1 = -3 + 5i \]

Таким образом, действительная часть (\(a\)) равна -3, а мнимая часть (\(b\)) равна 5.

Теперь, если вы хотите представить \(z_1\) в тригонометрической форме (полярной форме), вам нужно найти модуль \(r\) и аргумент \(\theta\). Формулы для этого:

\[ r = |z_1| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

\[ \theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right) \]

Подставим значения: \[ r = \sqrt{(-3)^2 + (5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \]

\[ \theta = \arctan\left(\frac{5}{-3}\right) \]

Теперь, чтобы представить \(z_1\) в тригонометрической форме, используем формулу: \[ z_1 = r \cdot (\cos(\theta) + i \cdot \sin(\theta)) \]

Подставим значения: \[ z_1 = \sqrt{34} \cdot \left(\cos(\arctan\left(\frac{5}{-3}\right)\right) + i \cdot \sin(\arctan\left(\frac{5}{-3}\right)) \]

Теперь, если вы хотите просто представить результат, подставьте числовые значения и упростите выражение. Но если вы хотите точные значения, оставьте в тригонометрической форме.

Например, для числовых значений: \[ z_1 \approx \sqrt{34} \cdot (0.8019 - 0.5972i) \]

Таким образом, вы можете решить уравнение \(z_1 = -3 + 5i\) и представить его в тригонометрической форме.