Question

2. Уявіть, що куб із довжиною ребра 20 см розрізали на маленькі кубики з довжиною ребра 1 мм та, поставивши усі ці кубики один на одного, “побудували” башту. Яку висоту матиме така башта? 3. Два зустрічні потяги проходять один повз одного зі швидкостями 48 км/год і 60 км/год відповідно. Пасажир першого потяга помітив, що другий потяг пройшов повз його вікно за 10с. Яка довжина другого потяга?

Answer 1

1) 20 см=200 мм.
Значит мелких кубиков будет 200*200*200=200^3=8000000 шт.
Высота башни равна 8000000 мм= 8000 м=8 км.

2) Встречная скорость поездов равна v=48+60=108 км/ч.
переведём км/ч в м/с, для этого разделим скорость на 3,6.
v=108/3.6=30 м/с.
При такой скорости за 10 с "голова" поезда пройдёт расстояние L=10*30=300 м.
Это и есть длина второго поезда.

Answer 2

1. Будівництво башти з кубів: - Розмір кожного маленького кубика: \(1 \, \text{мм} \times 1 \, \text{мм} \times 1 \, \text{мм}\). - Розмір великого куба: \(20 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} \times 20 \, \text{см}\) або \(200 \, \text{мм} \times 200 \, \text{мм} \times 200 \, \text{мм}\). - Кількість маленьких кубів у великому кубі: \[\frac{200 \, \text{мм}}{1 \, \text{мм}} \times \frac{200 \, \text{мм}}{1 \, \text{мм}} \times \frac{200 \, \text{мм}}{1 \, \text{мм}} = 200^3.\] - Таким чином, кількість маленьких кубів, які використовуються для будівництва башти, дорівнює \(200^3\).

- Висота башти буде рівна кількість маленьких кубів по вертикалі, тобто \(200\, \text{мм} \times 200\).

2. Довжина другого потяга: - Швидкість другого потяга \(V_2 = 60 \, \text{км/год}\). - Швидкість першого потяга \(V_1 = 48 \, \text{км/год}\). - Відносна швидкість між потягами \(V_{\text{relative}} = V_2 - V_1 = 60 \, \text{км/год} - 48 \, \text{км/год} = 12 \, \text{км/год}\). - Час, за який другий потяг проходить повз вікно першого потяга, становить 10 секунд. - Довжина другого потяга визначається як шлях, пройдений ним за цей час: \[D = V_{\text{relative}} \times t.\] - Підставимо значення: \[D = 12 \, \text{км/год} \times \left(\frac{10 \, \text{с}}{3600 \, \text{с/год}}\right) \times 1000 \, \text{м/км} = \frac{1}{3} \, \text{км} = 333.\overline{3} \, \text{м}.\]

Отже, висота башти буде \(200 \, \text{мм} \times 200 = 40 \, \text{м}\), а довжина другого потяга дорівнює приблизно \(333.\overline{3} \, \text{м}\).