Question

Висота похилої призми дорівнює 2/3 см. Знайдіть бічне ребро призми якщо воно утворює з площиною основи кут 60 градусів.

Answer 1

Ответ:

Вважатимемо, що задана трикутна призма АВСА1В1С1.

За умовою А1О - висота, А1О = 2√3 см. ∠А1АО = 60°.

Знайдемо АА1.

Із ΔАОА1 (∠О = 90°), sinA = A1O / AA1;

тоді АА1 = А1О / sinA; АА1 = 2√3 / sin60° = (2√3) / (√3/2) = 4 см.

Відповідь: 4 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо бічне ребро призми як а, а висоту призми як h. Ми знаємо, що висота призми дорівнює 2/3 см, тому h = 2/3 см = 0.67 см.

Також, нам дано, що бічне ребро утворює з площиною основи кут 60 градусів. Нехай це бічне ребро зустрічається з площиною основи в точці A, а середина ребра розташована в точці B.

Таким чином, ми отримуємо прямокутний трикутник AOB, де OA - радіус кола, OB - півребра основи, а AB = а - бічне ребро.

З огляду на властивості прямокутного трикутника, ми можемо записати співвідношення:

cos(60 градусів) = OB / OA

cos(60 градусів) = OB / (OB + h)

cos(60 градусів) = OB / (a / 2 + 0.67)

Так як cos(60 градусів) = 1/2, ми маємо:

1/2 = OB / (a / 2 + 0.67)

Домножаємо обидві частини рівняння на (a / 2 + 0.67):

(a / 2 + 0.67) * 1/2 = OB

(a + 1.34) / 4 = OB

Таким чином, бічне ребро призми дорівнює (a + 1.34) / 4 см.