Question

50 БАЛЛОВ! ОДНО ЗАДАНИЕ исследуйте на четность или нечетность функцию f(x)=|2x+1|+|1-2x|

Answer 1

график четной функции симметричен относительно оси ординат

график нечетной функции симметричен относительно точки (0 0)

функция четная f(x) = f(-x)

функция нечетная f(-x) = -f(x)

если не то и не то, то и функция не то и не то

f(x) = |2x + 1| + |1 - 2x|

f(-x) = |2*(-x) + 1| + | 1 - 2*(-x)| = |-2x +1| + |1 + 2x| = |1 + 2x| + |1 - 2x|

f(x) = f(-x)

график симметричен относительно OY

 ЧЕТНАЯ

Answer 2

Для того чтобы исследовать на четность или нечетность функцию f(x) = |2x + 1| + |1 - 2x|, нужно применить определение четной и нечетной функций.

1. Функция f(x) называется четной, если для любого x из области определения выполняется равенство f(x) = f(-x).

2. Функция f(x) называется нечетной, если для любого x из области определения выполняется равенство f(x) = -f(-x).

Областью определения функции f(x) является множество всех действительных чисел.

Давайте проверим, является ли функция f(x) четной или нечетной.

1. Проверка на четность: Подставим -x вместо x в функцию f(x): f(-x) = |2(-x) + 1| + |1 - 2(-x)| = |-2x + 1| + |1 + 2x|

Теперь сравним f(x) и f(-x): f(x) = |2x + 1| + |1 - 2x| f(-x) = |-2x + 1| + |1 + 2x|

Мы видим, что в обоих выражениях присутствуют одни и те же слагаемые, только с разными знаками. Значит, соотношение f(x) = f(-x) не выполняется для всех x из области определения. Следовательно, функция f(x) не является четной.

2. Проверка на нечетность: Подставим -x вместо x в функцию f(x) и умножим результат на -1: -f(-x) = -(|-2x + 1| + |1 + 2x|) = -(|-2x + 1| + |-1 - 2x|) = -|2x - 1| - |1 + 2x|

Сравним -f(-x) и f(x): -f(-x) = -|2x - 1| - |1 + 2x| f(x) = |2x + 1| + |1 - 2x|

Мы видим, что оба выражения соответствуют друг другу с точностью до знака минус. Значит, соотношение f(x) = -f(-x) выполняется для всех x из области определения. Значит, функция f(x) является нечетной.

Итак, функция f(x) = |2x + 1| + |1 - 2x| является нечетной функцией.