Question

Решить уравнение x-1/x-2-2/x=1/x-2

Answer 1

x-1/x-2-2/x=1/x-2   ОДЗ: х не равен 0
домножу на х    (x-1/x-2-2/x=1/x-2)х
х^2-1-2x-2=1-2x
x^2=4
x=2  x=-2

Answer 2

X²+2x+1=(x+1)²  Формула: (a+b)²=(a²+b²+2ab)
x(x+1)²-2(х+1)=0
(x+1)(x(x+1)-2)=0
x+1=0   (x(x+1)-2)=0
x=-1     x²+x-2=0
            D=1-4*(-2)=3²
            x₁=(-1+3)/2=1
             x₂=(-1-3)/2=-2

Answer 3

Для решения данного уравнения мы будем использовать общий знаменатель.

Сначала умножим обе стороны уравнения на (x-2), чтобы избавиться от знаменателей:

(x-2)(x-1)/(x-2) - 2/(x-2) = 1/(x-2)

Теперь раскроем скобки:

(x^2 - 3x + 2)/(x-2) - 2/(x-2) = 1/(x-2)

Возьмем два слагаемых в левой части уравнения на общий знаменатель:

(x^2 - 3x + 2 - 2)/(x-2) = 1/(x-2)

Сократим числитель в левой части:

(x^2 - 3x)/(x-2) = 1/(x-2)

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x-2):

(x^2 - 3x) = 1

Это квадратное уравнение:

x^2 - 3x - 1 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -3, c = -1.

Вычислим дискриминант:

D = (-3)^2 - 4(1)(-1) = 9 + 4 = 13

Дискриминант положительный, поэтому у уравнения есть два корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b±√D) / 2a

Таким образом, мы получаем два корня:

x₁ = (3 + √13) / 2 x₂ = (3 - √13) / 2

Ответ: x₁ = (3 + √13) / 2, x₂ = (3 - √13) / 2