Question

Когда ответ не имеет смысл в разложении на множители в тригонометрических уравнениях?Допустим tgx(sinx-1)=0, почему x =п/2 + 2пn не является ответом?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ПРи решении любых уравнений нужно искать "подводные камни"-корни, дроби ит.д.

Т.к. в определениях заложены ограничения.

Вот и в tgx есть ограничение он при x =п/2 + 2пn НЕ ИМЕЕТ СМЫСЛА ,на 0 делить нельзя.

Т.к. tgx =sinх/cosх, а cos(п/2 + 2пn)=0.

Answer 2

Рассмотрим уравнение \(\tan x (\sin x - 1) = 0\). Чтобы понять, почему \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\) не является ответом, давайте разберемся с множителями в данном уравнении.

Уравнение имеет два множителя: \(\tan x\) и \(\sin x - 1\). Чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. \(\tan x = 0\): Это уравнение имеет решения \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число. Это те точки, в которых тангенс равен нулю.

2. \(\sin x - 1 = 0\): Это уравнение можно переписать как \(\sin x = 1\). Решение этого уравнения - \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число. Это те точки, в которых синус равен единице.

Теперь вернемся к исходному уравнению \(\tan x (\sin x - 1) = 0\). Решение этого уравнения будет объединением решений обоих множителей. Таким образом, решениями будут точки, в которых либо \(\tan x = 0\), либо \(\sin x = 1\), либо оба множителя равны нулю.

Так как у нас есть решение \(\sin x = 1\) при \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\), и решение \(\tan x = 0\) при \(x = k\pi\), то решение \(\frac{\pi}{2} + 2\pi n\) уже учтено в решении \(\frac{\pi}{2} + k\pi\). Таким образом, добавлять \(2\pi n\) к ответу не имеет смысла, так как это повторение уже учтенных значений.

Таким образом, корректным ответом будет \(x = k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число.