Question

Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 89, а сума квадратів його катетів дорівнює 4225. Знайти периметр

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Необхідно знайти периметр прямокутного трикутника за даними про суму його катетів і суму квадратів його катетів.

За теоремою Піфагора маємо такі співвідношення:

1. Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 89: a + b = 89,

2. Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює 4225: a^2 + b^2 = 4225.

Для вирішення цієї системи рівнянь можна скористатися методом підстановки або методом співставлення коефіцієнтів.

Скористаємося методом співставлення коефіцієнтів:

Розкладемо другу рівність на коефіцієнти a^2 та b^2:

(a + b)^2 - 2ab = 4225.

Замінимо суму катетів з першої рівності:

89^2 - 2ab = 4225.

Розв'яжемо це рівняння відносно ab:

7921 - 2ab = 4225,

-2ab = 4225 - 7921,

-2ab = -3696,

ab = 1848.

Тепер ми знаємо, що добуток катетів дорівнює 1848.

Отже, можемо знайти значення кожного катета:

a * b = 1848,

a = 1848 / b.

Підставимо останнє рівняння в першу рівність:

(1848 / b) + b = 89.

Зведемо це рівняння до квадратного:

1848 + b^2 = 89b,

b^2 - 89b + 1848 = 0.

Розв'яжемо це рівняння методом факторизації або за допомогою квадратного кореня:

(b - 57)(b - 32) = 0.

Отримуємо два розв'язки:

b1 = 57, b2 = 32.

Підставимо кожне значення b у рівняння a = 1848 / b і знайдемо значення кожного катета:

a1 = 1848 / 57 ≈ 32.42, a2 = 1848 / 32 ≈ 57.75.

Знаходимо периметр простим додаванням довжин кожного боку трикутника:

Периметр = a1 + b1 + c = 32.42 + 57 + √(32.42^2 + 57^2) ≈ 32.42 + 57 + 64.89 ≈ 154.31,

або

Периметр = a2 + b2 + c = 57.75 + 32 + √(57.75^2 + 32^2) ≈ 57.75 + 32 + 64.89 ≈ 154.64.

Отже, периметр прямокутного трикутника приблизно дорівнює 154.31 або 154.64, залежно від значень катетів.