Question

В основании призмы квадрат со стороной 12 см. Определите площадь полной поверхности призмы, если ее объем равен 2160 см3.

Answer 1

Объем призмы по формуле
V = S*h = 2160 см³
Площадь основания
S = a² = 12² = 144 см²
Находим высоту призмы
h = V : S = 2160:144 = 15 см
Площадь боковой поверхности по формуле
Sбок = 4*a*h = 4*12*15 = 720 см² - ответ

Answer 2

Площадь полной поверхности призмы состоит из площадей ее боковых граней и основания.

Площадь основания прямоугольной призмы равна стороне, возведенной в квадрат, то есть 12^2 = 144 см^2.

По условию задачи, объем призмы равен 2160 см^3. Объем призмы вычисляется путем умножения площади основания на высоту призмы. Поскольку высота призмы здесь неизвестна, но нам нужно найти площадь полной поверхности призмы, то мы можем использовать объем призмы для вычисления высоты.

Объем призмы = площадь основания * высота 2160 см^3 = 144 см^2 * высота

Делим обе части уравнения на 144 см^2: высота = 2160 см^3 / 144 см^2 = 15 см

Теперь, когда у нас есть высота призмы, можем найти площадь боковых граней. Площадь боковой грани прямоугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Периметр основания прямоугольной призмы равен сумме длин всех его сторон: 12 + 12 + 12 + 12 = 48 см.

Площадь боковой грани призмы равна: площадь = периметр основания * высота = 48 см * 15 см = 720 см^2.

Наконец, площадь полной поверхности призмы равна сумме площади основания и площади всех боковых граней:

площадь полной поверхности = площадь основания + 2 * площадь боковой грани = 144 см^2 + 2 * 720 см^2 = 1584 см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна 1584 см^2.