Question

Решите неравенство пожалуйста (x^2+x-45)/(x-6)<=(3x+1)/2

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

__________________________________________________

Answer 3

Для решения данного неравенства, начнем с упрощения выражения слева:

\[ \frac{x^2 + x - 45}{x - 6} \leq \frac{3x + 1}{2} \]

1. Факторизуем числитель:

\[ \frac{(x - 5)(x + 9)}{x - 6} \leq \frac{3x + 1}{2} \]

2. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ 2(x - 5)(x + 9) \leq 3x + 1 \]

3. Раскроем скобки и упростим:

\[ 2(x^2 + 4x - 45) \leq 3x + 1 \]

\[ 2x^2 + 8x - 90 \leq 3x + 1 \]

4. Переносим все члены влево:

\[ 2x^2 + 5x - 91 \leq 0 \]

5. Теперь решим квадратное уравнение:

\[ 2x^2 + 5x - 91 = 0 \]

Для нахождения корней этого уравнения можно воспользоваться формулой для квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае, \(a = 2\), \(b = 5\), \(c = -91\).

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-91)}}{2(2)} \]

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 728}}{4} \]

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{753}}{4} \]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 5x - 91 = 0\) равны:

\[ x = \frac{-5 + \sqrt{753}}{4} \approx 4.66 \]

\[ x = \frac{-5 - \sqrt{753}}{4} \approx -9.16 \]

6. Теперь мы имеем три интервала на числовой прямой: \((- \infty, -9.16)\), \((-9.16, 4.66)\) и \((4.66, +\infty)\). Выберем точку из каждого интервала и проверим знак в выражении \(2x^2 + 5x - 91\).

- Для интервала \((- \infty, -9.16)\) выберем точку \(x = -10\):

\[ 2(-10)^2 + 5(-10) - 91 = 209 > 0 \]

Таким образом, в этом интервале неравенство положительное.

- Для интервала \((-9.16, 4.66)\) выберем точку \(x = 0\):

\[ 2(0)^2 + 5(0) - 91 = -91 < 0 \]

Таким образом, в этом интервале неравенство отрицательное.

- Для интервала \((4.66, +\infty)\) выберем точку \(x = 5\):

\[ 2(5)^2 + 5(5) - 91 = 69 > 0 \]

Таким образом, в этом интервале неравенство положительное.

7. Исходя из результатов проверки, видим, что неравенство \(2x^2 + 5x - 91 \leq 0\) выполняется в интервале \((-9.16, 4.66]\). Таким образом, ответ на задачу:

\[ x \in (-\infty, -9.16] \cup (4.66, +\infty) \]