Question

Кто-нибудь объясните, как решать такие неравенства, пожалуйста5ˣ⁺¹≤3²ˣ⁻³7ˣ⁻²≥2³ˣ⁺¹решите хотя бы одно из них \(°-°)/

Answer 1

5^(x + 1) ≤ 3^(2x - 3)

логарифмируем по любому основанию или 5 или 3 (пусть 3)

log(3) 5^(x + 1) ≤ log(3) 3^(2x - 3)

(x + 1)log(3) 5 ≤ 2x - 3

2x - xlog(3) 5  ≥ 2 + log(3) 5

x (2 - log(3) 5 ) ≥ 2 + log(3) 5

2 - log(3) 5 > 0 поэтому при делении знак не меняется

x ≥ (2 + log(3) 5)/(2 - log(3) 5)

=============================

7^(x - 2) ≥ 2^(3x + 1)

логарифмируем по основанию 7

loq(7) 7^(x - 2) ≥ log(7) 2^(3x + 1)

x - 2 ≥ (3x + 1) log(7) 2

x - 3x*log(7) 2 ≥ log(7) 2 + 2

x(1 - 3log(7) 2) ≥ log(7) 2 + 2

1 - 3log(7) 2 > 0 при делении знак не меняется

х ≥ ( log(7) 2 + 2) / (1 - 3*log(7) 2)

========================

Имеем право логарифмировать так как в обоих частях неравенства присутствую только положительные числа

Как то так Кракозябер (+)

Answer 2

Конечно, давайте решим одно из данных неравенств: \(5^x + 1 \leq 3^{2x-3}\).

1. Сначала приведем выражения к одной основе. Мы знаем, что \(a^b = e^{b \ln a}\). Применим это к обоим сторонам неравенства:

\[5^x + 1 \leq 3^{2x-3} \implies e^{\ln(5^x + 1)} \leq e^{\ln(3^{2x-3})}\]

2. Применим свойство логарифма: \(\ln(a^b) = b \ln a\).

\[e^{\ln(5^x + 1)} \leq e^{\ln(3^{2x-3})} \implies 5^x + 1 \leq e^{(2x-3)\ln 3}\]

3. Теперь избавимся от \(1\):

\[5^x \leq e^{(2x-3)\ln 3} - 1\]

4. Используем факт, что \(e^{\ln a} = a\):

\[5^x \leq 3^{2x-3} - 1\]

5. Теперь переносим все слагаемые на одну сторону:

\[5^x - 3^{2x-3} + 1 \leq 0\]

Это уравнение вряд ли имеет аналитическое решение, поэтому, возможно, придется использовать численные методы или графический метод для нахождения корней.

Если тебе нужно решить другое неравенство или что-то еще, дай мне знать!