Question

Чему равен предел функции lim(x-[x]) при x-->5? ​

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

Предел без особенностей (неопределенности, разрывов), подставляем вместо х=5:

5-[5]=5-5=0

Answer 2

Для определения предела функции lim(x-[x]) при x → 5, давайте разберемся с тем, что означает выражение x-[x].

В данном случае, [x] обозначает наибольшее целое число, которое не превышает x. Например, [3.2] = 3, [4.9] = 4.

Теперь рассмотрим функцию lim(x-[x]), которая представляет собой разность между x и наибольшим целым числом, меньшим или равным x.

Приближая x к 5 справа, например, x = 5.1, 5.01, 5.001 и т.д., мы видим, что x и [x] равны между собой, так как x уже является целым числом. Поэтому разность x-[x] будет равна нулю в этом случае.

То же самое происходит, когда x приближается к 5 слева. Например, x = 4.9, 4.99, 4.999 и т.д. В этом случае также x и [x] равны между собой, и разность x-[x] будет равна нулю.

Таким образом, предел функции lim(x-[x]) при x → 5 равен 0.