Question

Реши уравнение |4х|=-2 |х-4|=1

Answer 1

1)|4x|= -2 не имеет решение
2)|x-4|=1
x-4=1   x=5
x-4=-1  x=3

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение |4х|=-2+|х-4|=1. Вот подробное решение:

Первым шагом является избавление от модулей. Для этого я рассмотрю четыре случая, в зависимости от знаков х и х-4:

1. Если х > 0 и х-4 > 0, то |4х| = 4х и |х-4| = х-4. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

4х = -2 + х - 4

Упрощая, получаем:

3х = -6

Деля обе части на 3, получаем:

х = -2

Это корень уравнения, так как он удовлетворяет условию х > 0 и х-4 > 0.

2. Если х > 0 и х-4 < 0, то |4х| = 4х и |х-4| = -(х-4). Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

4х = -2 - х + 4

Упрощая, получаем:

5х = 2

Деля обе части на 5, получаем:

х = 0.4

Это корень уравнения, так как он удовлетворяет условию х > 0 и х-4 < 0.

3. Если х < 0 и х-4 > 0, то |4х| = -4х и |х-4| = х-4. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

-4х = -2 + х - 4

Упрощая, получаем:

-5х = -6

Деля обе части на -5, получаем:

х = 1.2

Это не корень уравнения, так как он не удовлетворяет условию х < 0 и х-4 > 0.

4. Если х < 0 и х-4 < 0, то |4х| = -4х и |х-4| = -(х-4). Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

-4х = -2 - х + 4

Упрощая, получаем:

-3х = 2

Деля обе части на -3, получаем:

х = -0.67

Это корень уравнения, так как он удовлетворяет условию х < 0 и х-4 < 0.

Итак, уравнение имеет два корня: х = -2 и х = 0.4. Я могу показать их на графике функции y = |4х| + 2 - |х-4|:

![График функции](#graphic_art("a graph of y = |4x| + 2 - |x-4|