Question

Сколько существуют двухзначных чисел записанных только четными цифрами, если цифры в записи числа не повторяются

Answer 1

Первая цифра может быть 2, 4, 6, 8 - т.е. всего 4 штуки.
Вторая цифра может быть 0, 2, 4, 6, 8 - т.е. всего 5 штук.
Т.е. из четных цифр всего 4*5=20 двузначных чисел.
Т.к. цифры должны быть разные, а с одинаковыми цифрами есть только 4 двузначных числа из четных цифр: 22, 44, 66, 88, то всего получается 20-4=16 чисел. Ответ: 16.

Answer 2

Двузначные числа, записанные только четными цифрами без повторений, могут иметь следующие варианты:

1. Число с четными десятками и четными единицами (например, 24, 68 и т.д.). 2. Число с нечетными десятками и четными единицами (например, 12, 36 и т.д.).

Для первого случая: - Десятки могут быть только 2, 4, 6, или 8. - Единицы могут быть только 2, 4, 6, или 8, но не та же самая цифра, что и в десятках.

Для второго случая: - Десятки могут быть только 1, 3, 5, или 7. - Единицы могут быть только 2, 4, 6, или 8, но не та же самая цифра, что и в десятках.

Таким образом, у нас есть 4 варианта для десятков и 3 варианта для единиц в каждом случае (так как одна цифра уже использована для десятков). Таким образом, общее количество двузначных чисел, записанных только четными цифрами без повторений, будет:

\[4 \times 3 \times 2 = 24.\]

Таким образом, существует 24 таких числа.