Question

Найдите критические точки функции: f(x)=1+cos2x

Answer 1

Если у тебя написана первообразная то решение такое
f'(x)=(1+cos2x)'=-2sinx
-2sinx=0
sinx=0
x=π/4 +πk , k∈Z

Answer 2

Для нахождения критических точек функции f(x) = 1 + cos(2x) нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции f(x) = 1 + cos(2x). Производная функции позволяет нам найти скорость изменения функции при изменении аргумента.

f'(x) = -2sin(2x)

Нахождение критических точек

Для того чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-2sin(2x) = 0

Для этого уравнения есть несколько решений. Рассмотрим каждое из них:

1) sin(2x) = 0

Здесь sin(2x) равно нулю при x = 0, pi, 2pi, 3pi, и так далее. Подставляя эти значения в исходную функцию, получаем f(0) = 2, f(pi) = 0, f(2pi) = 2 и так далее. Эти точки будут критическими точками, так как производная равна нулю.

2) sin(2x) ≠ 0

Здесь sin(2x) не равно нулю. Поскольку sin(2x) может принимать значения от -1 до 1, производная никогда не будет равна нулю, кроме указанных выше точек.

Ответ

Критическими точками функции f(x) = 1 + cos(2x) являются x = 0, pi, 2pi, 3pi, и так далее. В этих точках производная функции равна нулю, и они представляют собой места, где функция может иметь экстремумы или перегибы. В остальных точках производная не равна нулю, поэтому они не являются критическими точками функции.