Question

ABCD - параллелограмм.Выразите через векторы AB и AD вектор AC ,вектор DB.

Answer 1

Вектор AB + вектор ВD = вектор AД
вектор AB + вектор AД = вектор AC

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и свойствами векторов. Параллелограмм ABCD имеет две пары параллельных сторон: AB || CD и BC || AD.

Вектор AC можно представить как сумму векторов AB и BC, так как они образуют замкнутую фигуру (параллелограмм). Математически это выражается следующим образом:

\[ \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} \]

Аналогично, вектор DB можно представить как сумму векторов DC и CB:

\[ \vec{DB} = \vec{DC} + \vec{CB} \]

Теперь мы можем выразить векторы BC и DC через векторы AB и AD. Воспользуемся тем, что BC = -AD (параллельные векторы равны по модулю, но направлены в противоположные стороны):

\[ \vec{BC} = -\vec{AD} \]

Теперь подставим это в уравнение для вектора AC:

\[ \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AB} - \vec{AD} \]

Таким образом, вектор AC можно выразить через векторы AB и AD:

\[ \vec{AC} = \vec{AB} - \vec{AD} \]

Теперь подставим это в уравнение для вектора DB:

\[ \vec{DB} = \vec{DC} + \vec{CB} \]

Так как мы уже выразили вектор AC через векторы AB и AD, заменим вектор DC на вектор AC:

\[ \vec{DB} = \vec{AC} + \vec{CB} \]

Теперь подставим выражение для вектора AC:

\[ \vec{DB} = (\vec{AB} - \vec{AD}) + \vec{CB} \]

Таким образом, мы выразили вектор DB через векторы AB и AD:

\[ \vec{DB} = \vec{AB} - \vec{AD} + \vec{CB} \]

Это уравнение позволяет выразить вектор DB через векторы AB и AD.