Question

Log 2x-3(3x^2-7x+3)=2

Answer 1

Log_(2x-3) (3x²-7x+3)=2
ОДЗ:
2x-3≠1, 2x≠4, x≠2
2x-3>0, 2x>3, x>1,5
3x²-7x+3>0, 3x²-7x+3=0, D=13.  x₁=(7+√13)/6≈1,76,   x₂=(7-√13)/6≈0,57

ОДЗ: x∈((7+√13)/6;2)U(2;∞)
(2x-3)²=3x²-7x+3,  4x²-12x+9-3x²+7x-3=0,  x²-5x+6=0
x₁=2, не подходит по ОДЗ
x₂=3
проверка: log_(2*3-3)  (3*3²-7*3+3)=2
log₃(27-21+3)=2,  log₃9=2,  2=2
ответ: х=3

Answer 2

Чтобы решить уравнение \( \log(2x) - 3(3x^2 - 7x + 3) = 2 \), давайте разберемся с каждой его частью.

1. Логарифмическая функция: У нас есть логарифмическая функция \( \log(2x) \). Логарифмическая функция с основанием \(a\) принимает вид: \[ \log_a(b) = c \] где \(c\) - это число, возводя которое в степень \(a\), мы получаем \(b\).

В данном случае у нас логарифм с неявным основанием, что обычно означает натуральный логарифм, то есть основание \(e\): \[ \log_e(2x) - 3(3x^2 - 7x + 3) = 2 \]

2. Многочлен: У нас также есть многочлен \(3x^2 - 7x + 3\), умноженный на 3 и вычитанный из логарифмической функции.

Теперь давайте пошагово решим уравнение.

\[ \begin{align*} \log_e(2x) - 3(3x^2 - 7x + 3) &= 2 \\ \log_e(2x) - 9x^2 + 21x - 9 &= 2 \\ \log_e(2x) - 9x^2 + 21x - 11 &= 0 \\ \end{align*} \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \( \log_e(2x) - 9x^2 + 21x - 11 = 0 \). В данном случае оно не может быть решено аналитически в общем виде, и его нужно решить численно, используя методы численного анализа или компьютерные программы.

Помните, что логарифмическая функция имеет определенные ограничения: ее аргумент должен быть положительным числом. Поэтому, при решении уравнения, не забывайте учитывать ограничения на \(x\), чтобы избежать некорректных решений.