Question

В шахматном турнире 22 шахматиста. Если 2 уже определились с кем играть, найдите вероятность, что следующая встреча состоится между участниками А и B.

Answer 1

В условии не сказано, есть ли среди двоих определившихся А или В или нет.
также не сказано что кто-либо из определившихся выбрал или не выбрал А или В
таким образом эти два события
"2 уже определились с кем играть" и
"следующая встреча  состоится между участниками А и B."
можно считать независимыми
поэтому вероятность того что третья игра будет именно между А и В равна
2/22*1/21=1/231
если под третьей встречей понимать встречу всех 22 соперников между собой за 11 столиками, то вероятность что в третьей встрече А встретится именно с В а не с кем другим равна 1/21

Answer 2

Конечно, давай посчитаем это. Если из 22 шахматистов уже 2 определились играть между собой, то у нас остается 20 шахматистов, среди которых мы ищем вероятность того, что игроки A и B встретятся друг с другом.

Для расчета вероятности нужно понять, сколько всего возможных пар можно составить из оставшихся 20 шахматистов. Это число можно посчитать по формуле комбинаторики "20 по 2" (или сочетание из 20 по 2).

Формула сочетания для \(n\) объектов, выбранных \(k\) способами, выглядит как \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}\), где \(n!\) - это факториал числа \(n\).

Применяя эту формулу к нашей ситуации, мы получим:

\(C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20 - 2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190\).

Теперь у нас есть общее количество пар, которые можно составить из оставшихся 20 шахматистов. Из них только одна пара будет состоять из игроков A и B. Поэтому вероятность того, что следующая встреча состоится между участниками A и B, равна отношению числа пар A и B к общему числу пар:

Вероятность \(P(A \text{ и } B) = \frac{1}{190}\).

Таким образом, вероятность того, что следующая встреча состоится между участниками A и B в данном турнире, составляет 1/190.