Question

Составьте уравнение касательной к параболе y=1/x в точке (1;1)

Answer 1

Y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
f(1)=1
f`(x)=-1/x²
f`(1)=-1
y=1-1(x-1)=1-x+1=-x+2

Answer 2

Для того, чтобы составить уравнение касательной к параболе y = 1/x в точке (1; 1), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции y = 1/x по правилу дифференцирования частного: y' = -1/x^2. 2. Подставить координаты точки касания (1; 1) в производную и вычислить ее значение: y' (1) = -1/1^2 = -1. 3. Записать уравнение касательной в общем виде: y = y0 + y' (x0) (x - x0), где (x0, y0) - точка касания, y' (x0) - угловой коэффициент касательной. 4. Подставить известные значения в уравнение касательной и упростить его: y = 1 + (-1) (x - 1) = -x + 2.

Ответ: уравнение касательной к параболе y = 1/x в точке (1; 1) имеет вид y = -x + 2.