Question

Точка движется по закону s(t)=2t^2+3t-4(м).Найти скорость и ускорение точки через 3 секунды после начала движения.

Answer 1

Ответ: V(3) = 15 м/с -  скорость,  a = 4 м/с² - ускорение.

Дано:

s(t) = 2*t² + 3*t - 4 - уравнение движения.

t = 3 c -  

Пошаговое объяснение:

Скорость первая производная функции перемещения.

V(t) = S'(t) = 4*t + 3 - скорость

V(3) = 4*3+3 = 15 м/с - скорость - ответ

Ускорение - первая производная скорости и вторая производная пути.

a(t) = V'(t) = S"(t) = 4 м/с² - ускорение -  постоянное - ответ.

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени \( t \) нужно взять первую и вторую производные соответственно от уравнения пути \( s(t) \).

Уравнение пути дано как \( s(t) = 2t^2 + 3t - 4 \).

Первая производная от \( s(t) \) по времени \( t \) даст скорость \( v(t) \), а вторая производная - ускорение \( a(t) \).

Итак, начнем с нахождения производных:

1. Находим скорость \( v(t) \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} \]

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(2t^2 + 3t - 4) \]

Производная по \( t \) каждого члена даст: \[ v(t) = 4t + 3 \]

2. Находим ускорение \( a(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} \]

\[ a(t) = \frac{d}{dt}(4t + 3) \]

Производная по \( t \) даст: \[ a(t) = 4 \]

Теперь, чтобы найти скорость и ускорение через 3 секунды, подставим \( t = 3 \) в выражения для \( v(t) \) и \( a(t) \):

1. Скорость \( v(3) \): \[ v(3) = 4 \cdot 3 + 3 = 15 \, \text{м/с} \]

2. Ускорение \( a(3) \): \[ a(3) = 4 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, через 3 секунды после начала движения скорость точки составляет 15 м/с, а ускорение равно 4 м/с².