Question

Найти все первообразныефункции f(x)=15x2-2x+64

Answer 1

.........................

Answer 2

Конечно, давайте найдем первообразную функции \(f(x) = 15x^2 - 2x + 64\).

Для этого мы будем использовать стандартные правила интегрирования. Итак, начнем с каждого члена по отдельности:

1. Интеграл от \(15x^2\) по \(x\): \[ \int 15x^2 \,dx = 5x^3 + C_1, \] где \(C_1\) - произвольная константа.

2. Интеграл от \(-2x\) по \(x\): \[ \int (-2x) \,dx = -x^2 + C_2, \] где \(C_2\) - произвольная константа.

3. Интеграл от 64 по \(x\): \[ \int 64 \,dx = 64x + C_3, \] где \(C_3\) - произвольная константа.

Теперь сложим все полученные интегралы: \[ \int (15x^2 - 2x + 64) \,dx = 5x^3 - x^2 + 64x + C, \] где \(C\) - константа интегрирования, объединяющая все произвольные константы. Таким образом, \(C = C_1 + C_2 + C_3\).

Итак, окончательный ответ: \[ \int (15x^2 - 2x + 64) \,dx = 5x^3 - x^2 + 64x + C, \] где \(C\) - произвольная константа.