Question

В арифметической прогрессии первый член равен 105 d = -7, a сумма n первых членов равна 0. найти значение n

Answer 1

Решение:
Дано:
a1=105
d=-7
Sn=0
Воспользуемся при решении формулой: Sn={2a1+(n-1)*d}*n/2
Подставим все известные значения в эту формулу и найдём значение n:
0={2*105+(n-1)*(-7})*n/2
0=(210-7n+7)*n/2
2*0=(217-7n)*n
0=217n-7n²
7n(31-n)=0
7n=0
n_1=0 -не соответствует условию задачи
31-n=0
-n=-31
n=-31/-1=31
n_2=31

Ответ: n=31

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Дано: арифметическая прогрессия с первым членом a1 = 105, разностью d = -7 и суммой n первых членов Sn = 0.

Найти: значение n.

Решение:

Используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d

Подставим известные значения:

an = 105 + (n - 1)(-7)

an = 105 - 7n + 7

an = 112 - 7n

Теперь используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sn = n(a1 + an) / 2

Подставим известные значения:

0 = n(105 + 112 - 7n) / 2

Умножим обе части уравнения на 2 и раскроем скобки:

0 = n(217 - 7n)

0 = 217n - 7n^2

Перенесем все слагаемые в одну часть и приведем подобные:

7n^2 - 217n = 0

Вынесем общий множитель n:

n(7n - 217) = 0

Приравняем каждый множитель к нулю и решим уравнение относительно n:

n = 0 или 7n - 217 = 0

n = 0 или n = 217 / 7

n = 0 или n = 31

Ответ: n = 0 или n = 31.