Question

Решите неравенство:2x^2+5x-3>=0

Answer 1

Решение
2x² + 5x - 3 ≥ 0
D = 25 + 4*2*3 = 49
x₁ = (-5 - 7)/4
x₁ = -12/4
x₁ = - 3
x₂ = (-5 + 7)/4
x₂ = 2/4
x₂ = 1/2
           +                     -                       +      
----------------------------------------------------------------------->
                      -3                    1/2                       x   
 x∈(- ∞;- 3] [1/2; -∞) 

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать методы факторизации или графического представления функции. Давайте решим его пошагово.

Факторизация:

1. Умножим коэффициент a (2) на коэффициент c (-3) в квадратном уравнении 2x^2 + 5x - 3 >= 0. Получим -6. 2. Теперь нам нужно найти два числа, которые умножаются в -6 и сумма которых равна коэффициенту b (5). В данном случае, такими числами являются 6 и -1. 3. Разложим средний член 5x на два слагаемых: 6x и -x. 4. Распишем исходное неравенство с использованием разложения: 2x^2 + 6x - x - 3 >= 0. 5. Сгруппируем первые два и последние два слагаемых: (2x^2 + 6x) + (-x - 3) >= 0. 6. Факторизуем каждую группу, вынесем общий множитель: 2x(x + 3) - 1(x + 3) >= 0. 7. Вынесем общий множитель (x + 3): (2x - 1)(x + 3) >= 0.

Таким образом, мы получили факторизованное неравенство (2x - 1)(x + 3) >= 0.

Используя метод интервалов:

1. Найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю: - (2x - 1) = 0 => x = 1/2 - (x + 3) = 0 => x = -3

2. Построим интервалы на числовой оси, основываясь на найденных значениях: - x < -3 - -3 < x < 1/2 - x > 1/2

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак промежуточных выражений: - Для x < -3, возьмем x = -4: (2(-4) - 1)(-4 + 3) = (-9)(-1) = 9 > 0 - Для -3 < x < 1/2, возьмем x = 0: (2(0) - 1)(0 + 3) = (-1)(3) = -3 < 0 - Для x > 1/2, возьмем x = 1: (2(1) - 1)(1 + 3) = (1)(4) = 4 > 0

4. Итак, мы получили следующие интервалы, в которых неравенство выполняется: - x < -3 - x > 1/2

Таким образом, решение исходного неравенства 2x^2 + 5x - 3 >= 0 состоит из объединения двух интервалов: x < -3 или x > 1/2.