Question

Две стороны треугольника равны 7 см и 8см а угол между ними равен 120 найдите третью сторону треугольника

Answer 1

Теорема косинусов - с в квадрате = 7 в кв+8 в кв -2*7*8 соs120 = 49+64 -112 *соs120=49+64+112*0,5=169 смотри коммент далее

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle C) \]

где \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, а \(\angle C\) - угол между этими сторонами. В данной задаче \(a = 7\,\text{см}\), \(b = 8\,\text{см}\) и \(\angle C = 120^\circ\).

Подставим известные значения в формулу:

\[ c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ) \]

Для вычисления \(\cos(120^\circ)\) мы можем воспользоваться тем, что \(\cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ)\), а \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\). Таким образом:

\[ c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Теперь произведем вычисления:

\[ c^2 = 49 + 64 + 56 \]

\[ c^2 = 169 \]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение стороны \(c\):

\[ c = \sqrt{169} \]

\[ c = 13\,\text{см} \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна \(13\,\text{см}\).