Question

Верно ли утверждение? прямая у равно 2х+1 симметрична прямой у равен -2х+1 относительно прямой у равен 1

Answer 1

ВЕРНО. Графики на рисунке.

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли прямая у = 2х + 1 симметричной относительно прямой у = -2х + 1, мы должны проверить, равны ли расстояния от каждой точки на одной прямой до другой прямой.

Для начала, давайте найдем расстояние между этими двумя прямыми. Для этого нам понадобится найти пересечение этих двух прямых. Решим систему уравнений:

у = 2х + 1 у = -2х + 1

Вычтем второе уравнение из первого:

2х + 1 - (-2х + 1) = 0

Упростим:

2х + 2х = 0

4х = 0

х = 0

Подставим значение х в одно из уравнений и найдем у:

у = 2(0) + 1 у = 1

Таким образом, точка пересечения этих прямых имеет координаты (0, 1).

Теперь, чтобы проверить, является ли прямая у = 2х + 1 симметричной относительно прямой у = -2х + 1, мы должны найти расстояния от точек на одной прямой до другой прямой.

Для примера, возьмем точку (1, 3) на прямой у = 2х + 1. Найдем расстояние от этой точки до прямой у = -2х + 1. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между точкой и прямой:

d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)

где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой, а x и y - координаты точки.

Для прямой у = -2х + 1, A = 2, B = 1 и C = -1. Подставим значения в формулу расстояния:

d = |2(1) + 1(3) - 1| / sqrt(2^2 + 1^2) d = |2 + 3 - 1| / sqrt(4 + 1) d = 4 / sqrt(5) d ≈ 1.79

Теперь возьмем точку (-1, -1) на прямой у = -2х + 1 и найдем расстояние от нее до прямой у = 2х + 1:

d = |2(-1) + 1(-1) - 1| / sqrt(2^2 + 1^2) d = |-2 - 1 - 1| / sqrt(4 + 1) d = 4 / sqrt(5) d ≈ 1.79

Мы видим, что расстояния от точек на одной прямой до другой прямой равны, поэтому можно сделать вывод, что прямая у = 2х + 1 симметрична относительно прямой у = -2х + 1.