Question

Найдите корень уравнения x-14/x-15=14/13

Answer 1

(x-14/x-15)-14/13=0
(13x-182-14x+210)/13x-195=0
(-x+28)/13x-195=0
-x+28=0
-x=-28
x=28

Answer 2

Для начала, умножим обе части уравнения на (x - 15) и раскроем скобки:

(x - 14)(x - 15) = 14/13 * (x - 15)

После раскрытия скобок получим:

x^2 - 29x + 210 = (14/13)x - 210

Соберем все слагаемые с x в одну часть, а все свободные члены в другую:

x^2 - (14/13)x - 29x + 210 + 210 = 0

x^2 - (29 + 14/13)x + 420 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = ((29 + 14/13)^2) - 4 * 1 * 420

D = (841/169 + 29 * 14/13 + 196/169) - 1680

D = (841 + 29 * 14 + 196) * 13/169 - 1680

D = (841 + 406 + 196) * 13/169 - 1680

D = 1443 * 13/169 - 1680

D = 18759/169 - 1680

D = 11079/169

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два различных корня. Найдем их с помощью формулы:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

x1 = (29 + 14/13 + sqrt(11079/169)) / 2 x2 = (29 + 14/13 - sqrt(11079/169)) / 2

Дальнейшие вычисления могут быть достаточно громоздкими, поэтому оставим ответ в виде десятичной дроби:

x1 ≈ 13.15 x2 ≈ 15.85

Таким образом, корни уравнения x - 14/x - 15 = 14/13 примерно равны 13.15 и 15.85.