Question

Точка С находиться на расстоянии 12 см и 9 см от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.

Answer 1

Это гипотенуза треугольника с катетами 12 и9.
Ее квадрат: 225. Значит , искомое расстояние 15 см.

Answer 2

Поставим задачу на плоскости для удобства визуализации. Пусть точка C находится на плоскости XY и на расстоянии 12 см от плоскости XZ и 9 см от плоскости YZ. Также, пусть прямая пересечения плоскостей XZ и YZ обозначается прямой AB.

Для решения задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике. Расстояние от точки C до прямой AB будет являться гипотенузой этого треугольника.

1. Найдем длину проекции точки C на плоскость XZ:

По условию, точка C находится на расстоянии 12 см от плоскости XZ. Пусть H1 - проекция точки C на плоскость XZ. Тогда, H1C будет являться высотой прямоугольного треугольника с гипотенузой H1C и катетом HC.

Применим теорему Пифагора: H1C^2 = HC^2 + H1H^2

Так как точка C находится на расстоянии 12 см от плоскости XZ, то HC = 12 см.

2. Найдем длину проекции точки C на плоскость YZ:

По условию, точка C находится на расстоянии 9 см от плоскости YZ. Пусть H2 - проекция точки C на плоскость YZ. Тогда, H2C будет являться высотой прямоугольного треугольника с гипотенузой H2C и катетом HC.

Применим теорему Пифагора: H2C^2 = HC^2 + H2H^2

Так как точка C находится на расстоянии 9 см от плоскости YZ, то HC = 9 см.

3. Найдем длину прямой AB:

Так как прямая AB является прямой пересечения плоскостей XZ и YZ, то она будет перпендикулярна обеим плоскостям. Поэтому, прямая AB будет являться высотой прямоугольного треугольника с гипотенузой AB и катетами H1H и H2H.

Применим теорему Пифагора: AB^2 = H1H^2 + H2H^2

4. Найдем расстояние от точки C до прямой AB:

Расстояние от точки C до прямой AB будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами H1C и H2C.

Применим теорему Пифагора: CD^2 = H1C^2 + H2C^2

Найденные значения H1C, H2C, AB и CD позволят нам найти расстояние от точки C до прямой пересечения плоскостей XZ и YZ.