Question

Скорость катера по течению реки равна 20,4 км/ч, а против течения 18,2 км/ч. Чему равна собственная скорость катера ? Чему равна скорость течения реки

Answer 1

Vпо = Vс + Vт - по течению - сумма скоростей
Vпр = Vс - Vт - против течения - разность скоростей
Vпо - Vпр = 2*Vт = 20,4 - 18,2 = 2,2 
Vт = 2,2 : 2 = 1,1 км/ч - скорость течения - ОТВЕТ 

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера через \(V_k\), а скорость течения реки через \(V_t\). Также учтем, что скорость по течению (вниз по реке) равна сумме собственной скорости катера и скорости течения, а против течения (вверх по реке) - разнице этих скоростей.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Скорость по течению: \[ V_{\text{по течению}} = V_k + V_t \]

2. Скорость против течения: \[ V_{\text{против течения}} = V_k - V_t \]

Из условия задачи мы знаем, что скорость по течению равна 20,4 км/ч и против течения равна 18,2 км/ч. Теперь мы можем записать уравнения:

1. Для скорости по течению: \[ 20,4 \, \text{км/ч} = V_k + V_t \]

2. Для скорости против течения: \[ 18,2 \, \text{км/ч} = V_k - V_t \]

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \(V_t\):

\[ (20,4 + 18,2) \, \text{км/ч} = (V_k + V_t) + (V_k - V_t) \]

\[ 38,6 \, \text{км/ч} = 2V_k \]

Теперь найдем среднюю скорость катера:

\[ V_k = \frac{38,6 \, \text{км/ч}}{2} \]

\[ V_k = 19,3 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость катера равна 19,3 км/ч.

Теперь можем найти скорость течения реки, подставив значение \(V_k\) в любое из исходных уравнений. Допустим, мы используем первое уравнение:

\[ 20,4 \, \text{км/ч} = 19,3 \, \text{км/ч} + V_t \]

\[ V_t = 20,4 \, \text{км/ч} - 19,3 \, \text{км/ч} \]

\[ V_t = 1,1 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость течения реки равна 1,1 км/ч.