Question

Дайте нормальное и качественное определение суммы многочленов

Answer 1

Сумма и разность многочленов

На главную | Cправочные материалы
Многочлен и его стандартный вид

Многочленом называется сумма одночленов.

Одночлены, из которых составлен многочлен, называют членами многочлена. Так членами многочлена 4x2y - 5xy + 3x -1 являются 4x2y, -5xy, 3x и -1 .

Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом, если из трех - трехчленом . Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена.

Answer 2

Сумма многочленов - это многочлен, полученный путем сложения соответствующих членов других многочленов. Давайте разберемся более подробно.

Пусть у нас есть два многочлена:

\[ A(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0 \]

\[ B(x) = b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + \ldots + b_1x + b_0 \]

где \( a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0 \) и \( b_m, b_{m-1}, \ldots, b_1, b_0 \) - коэффициенты многочленов, а \( n \) и \( m \) - степени соответственно.

Суммой этих многочленов будет многочлен:

\[ C(x) = (a_n + b_m)x^{\max(n, m)} + (a_{n-1} + b_{m-1})x^{\max(n-1, m-1)} + \ldots + (a_1 + b_1)x + (a_0 + b_0) \]

Здесь \( \max(n, m) \) обозначает максимальную из степеней \( n \) и \( m \). Таким образом, сумма многочленов является новым многочленом, у которого коэффициенты получены сложением соответствующих коэффициентов исходных многочленов.