Question

Если уравнение (3x+k)(x+6)=-27 имеет два различных корня, то

Answer 1

Добрый день! Не совсем понял, что вам нужно найти, но думаю это. См фото

Answer 2

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберемся с уравнением и условием. У вас есть уравнение (3x+k)(x+6) = -27, и условие состоит в том, что это уравнение имеет два различных корня.

Для начала, мы можем упростить уравнение, умножив скобки: 3x^2 + 18x + kx + 6k = -27

Затем объединим подобные члены: 3x^2 + (18 + k)x + 6k = -27

Теперь нам нужно найти условия, при которых это уравнение имеет два различных корня. Для этого воспользуемся дискриминантом.

Дискриминант (D) равен (b^2 - 4ac) в квадратном уравнении ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 3, b = 18 + k и c = 6k.

D = (18 + k)^2 - 4 * 3 * 6k

Теперь, чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля (D > 0). Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня, а если D = 0, то уравнение имеет один корень.

Если D > 0, то у нас есть два различных корня. Давайте решим неравенство D > 0, чтобы найти значения k, при которых это выполняется.

(18 + k)^2 - 4 * 3 * 6k > 0

Раскроем скобки и упростим: 324 + 36k + k^2 - 72k > 0 k^2 - 36k + 324 > 0

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение.

Факторизация неравенства k^2 - 36k + 324 > 0 дает: (k - 18)(k - 18) > 0

Так как (k - 18)^2 всегда положительное число (так как квадрат любого числа всегда положительный), то это неравенство выполняется для любого значения k, отличного от 18.

Таким образом, если k ≠ 18, то уравнение (3x+k)(x+6) = -27 имеет два различных корня.