Question

Числитель дроби на 3 меньше знаменателя если к числитель прибавить 5, а из знаменателя вычесть 4, то полученная дробь будет в 4 раза больше первоначальной

Answer 1

Пусть х знаменатель дроби

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте представим исходную дробь в виде числителя и знаменателя. Пусть числитель равен x, а знаменатель равен y.

Исходная дробь: x/y

Согласно условию задачи, числитель дроби на 3 меньше знаменателя. Это можно записать как:

x = y - 3

Также условие гласит, что если к числителю прибавить 5, а из знаменателя вычесть 4, то полученная дробь будет в 4 раза больше первоначальной. Мы можем записать это следующим образом:

(x + 5) / (y - 4) = 4 * (x / y)

Давайте решим эту систему уравнений и найдем значения числителя и знаменателя.

Решение:

Из первого уравнения получаем выражение для x:

x = y - 3

Подставим это выражение во второе уравнение:

((y - 3) + 5) / (y - 4) = 4 * ((y - 3) / y)

(y + 2) / (y - 4) = 4 * ((y - 3) / y)

Умножим обе части уравнения на y(y - 4):

y(y + 2) = 4(y - 3)(y - 4)

y^2 + 2y = 4(y^2 - 7y + 12)

y^2 + 2y = 4y^2 - 28y + 48

Получаем квадратное уравнение:

3y^2 - 30y + 48 = 0

Решим его с помощью квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 * 3 * 48 = 900 - 576 = 324

y = (-b ± √D) / 2a

y = (30 ± √324) / (2 * 3)

y = (30 ± 18) / 6

y1 = (30 + 18) / 6 = 48 / 6 = 8

y2 = (30 - 18) / 6 = 12 / 6 = 2

Теперь, найдем соответствующие значения для x, используя первое уравнение:

x = y - 3

x1 = 8 - 3 = 5

x2 = 2 - 3 = -1

Итак, мы получили два возможных решения для числителя и знаменателя:

1. x = 5, y = 8 2. x = -1, y = 2

Проверим, соответствуют ли эти значения условию задачи:

1. При x = 5 и y = 8: (5 + 5) / (8 - 4) = 10 / 4 = 2.5, 4 * (5 / 8) = 4 * 0.625 = 2.5 (условие выполняется) 2. При x = -1 и y = 2: (-1 + 5) / (2 - 4) = 4 / -2 = -2, 4 * (-1 / 2) = 4 * -0.5 = -2 (условие выполняется)

Таким образом, два возможных решения для исходной задачи: x = 5, y = 8 и x = -1, y = 2.