Question

Поезд за 9 часов должен проехать 540 км. Сначала 3 часа он ехал со скоростью 50 км ч , а затем увеличил скорость на 5 км ч и ехал с такой же скоростью 2 часа . С какой скоростью поезд должен ехать оставшийся путь, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя

Answer 1

1) 50 * 3 = 150 км - проехал поезд за 3 часа
2) 50 + 5 = 55 км/ч - скорость после увеличения
3) 55 * 2 = 110 км - проехал поезд за 2 часа
4) 540 - 150 - 110 = 280 км - осталось проехать
5) 9 - 3 - 2 = 4 часа - осталось
6) 280 : 4 = 70 км/ч - скорость, с которой  поезд должен ехать оставшийся путь, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя
Ответ: 70 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим неизвестную скорость поезда на оставшийся путь через \(V\).

Первый этап движения поезда: \(V_1 = 50 \, \text{км/ч}\) в течение 3 часов. Второй этап движения поезда: \(V_2 = 55 \, \text{км/ч}\) в течение 2 часов.

Расстояние, пройденное на первом этапе, можно выразить как \(S_1 = V_1 \cdot t_1\), где \(t_1\) - время движения на первом этапе. Аналогично, расстояние на втором этапе выражается как \(S_2 = V_2 \cdot t_2\), где \(t_2\) - время движения на втором этапе.

Условие задачи гласит, что сумма расстояний на обоих этапах равна общему расстоянию, которое поезд должен пройти: \(S_1 + S_2 = 540 \, \text{км}\).

\[ V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_2 = 540 \, \text{км} \]

Подставим известные значения:

\[ 50 \, \text{км/ч} \cdot 3 \, \text{ч} + 55 \, \text{км/ч} \cdot 2 \, \text{ч} = 540 \, \text{км} \]

Решив это уравнение, найдем суммарное время \(t_1 + t_2\). Далее, мы можем использовать это время и общее расстояние, чтобы определить скорость поезда на оставшемся участке пути.

\[ t_1 + t_2 = \frac{540 \, \text{км}}{50 \, \text{км/ч} + 55 \, \text{км/ч}} \]

Теперь, чтобы найти скорость на оставшемся участке пути (\(V\)), мы можем использовать следующее уравнение:

\[ V = \frac{\text{Оставшееся расстояние}}{\text{Оставшееся время}} \]

\[ V = \frac{540 \, \text{км} - (50 \, \text{км/ч} \cdot 3 \, \text{ч} + 55 \, \text{км/ч} \cdot 2 \, \text{ч})}{\frac{540 \, \text{км}}{50 \, \text{км/ч} + 55 \, \text{км/ч}}} \]

Решив это уравнение, вы найдете скорость (\(V\)), с которой поезд должен ехать на оставшемся участке пути.