Question

Решить систему: {xy=3 {3x-y=6

Answer 1

Делаем подстановку. Из первого уравнения
у = 3/х  подставляем во второе уравнение.
3х- 3/х = 6 или 3х^2 - 6x + 3 =0
Решаем квадратное уравнение и получаем два корня.
x1= 2.414214 и y1=3/x=1.242641
и второй
x2= -0.41421 и y2= -7.24264
вот такие решения у этой системы уравнений.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки: Из первого уравнения мы можем выразить y через x: xy = 3 y = 3/x

Подставляем это выражение во второе уравнение: 3x - (3/x) = 6

Умножаем оба члена уравнения на x, чтобы избавиться от дроби: 3x^2 - 3 = 6x

Переносим все члены в левую часть уравнения: 3x^2 - 6x - 3 = 0

Делим все коэффициенты на общий множитель, если он есть: x^2 - 2x - 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или формулы: x = (2 ± √(4 + 4))/2 x = (2 ± √8)/2 x = (2 ± 2√2)/2 x = 1 ± √2

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, подставив значения x в первое уравнение: При x = 1 + √2: y = 3/(1 + √2) = 3(1 - √2)/(1 - 2) = 3(1 - √2)/(-1) = -3 + 3√2

При x = 1 - √2: y = 3/(1 - √2) = 3(1 + √2)/(1 + 2) = 3(1 + √2)/(3) = 1 + √2

Итак, решение системы уравнений: x = 1 + √2, y = -3 + 3√2 или x = 1 - √2, y = 1 + √2