Question

Решите триганометрическое уравнение tg(П/4-x/3)=-1

Answer 1

$tg( \frac{ \pi }{4} - \frac{x}{3} )=-1 \\ (\frac{ \pi }{4} - \frac{x}{3} )=arctg(-1)+ \pi k,k\in Z \\ (\frac{ \pi }{4} - \frac{x}{3} )=-\frac{ \pi }{4}}+ \pi k,k\in Z$

$- \frac{x}{3} =-\frac{ \pi }{4}}-\frac{ \pi }{4}}+ \pi k,k\in Z \\ \frac{x}{3} =\frac{ \pi }{2}}+ \pi n,n\in Z ,n=-k \\ x=\frac{ 3\pi }{2}}+ 3\pi n,n\in Z$

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения:

\[ \tan\left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{3}\right) = -1 \]

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала найдем угол, соответствующий тангенсу -1. Тангенс -1 соответствует углу -π/4 или 3π/4 (для промежутка [0, 2π]). Так как у нас есть выражение вида \(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{3}\), мы можем выразить \(\frac{\pi}{4}\) в виде \(\frac{3\pi}{4} - \frac{2\pi}{4}\), чтобы получить тангенс угла, который равен -1.

Таким образом, у нас получается:

\[ \frac{\pi}{4} - \frac{x}{3} = \frac{3\pi}{4} - \frac{2\pi}{4} \]

Теперь давайте решим это уравнение для \(x\):

\[ \frac{\pi}{4} - \frac{x}{3} = \frac{\pi}{2} \]

Выразим \(x\):

\[ -\frac{x}{3} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} \] \[ -\frac{x}{3} = \frac{2\pi}{4} - \frac{\pi}{4} \] \[ -\frac{x}{3} = \frac{\pi}{4} \]

Умножим обе стороны на -3, чтобы избавиться от деления:

\[ x = -3 \cdot \frac{\pi}{4} \] \[ x = -\frac{3\pi}{4} \]

Таким образом, решение уравнения \(\tan\left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{3}\right) = -1\) для угла \(x\) равно \(x = -\frac{3\pi}{4}\).