Question

Как решить задачу по математике 2 класс сколькими способами можно пройти от избушки к замку и обратно? сколько будет маршрутов различной длинны?

Answer 1

В приложении...........................................

Answer 2

Конечно, расскажу подробно! Предположим, что избушка и замок находятся на одной прямой линии и пути туда и обратно идентичны.

Пусть каждый шаг, который вы делаете, будет либо шагом вперёд (от избушки к замку) либо шагом назад (от замка к избушке).

Для того чтобы вернуться обратно из замка к избушке, нужно сделать столько же шагов, сколько и было сделано вперёд. Например, если вы сделали 3 шага вперёд, чтобы дойти до замка, вам нужно сделать 3 шага назад, чтобы вернуться обратно.

Таким образом, количество способов дойти от избушки к замку и обратно будет равно количеству способов сделать комбинации шагов вперёд и шагов назад на прямой линии. Это может быть представлено в виде бинарной последовательности, где 0 обозначает шаг назад, а 1 — шаг вперёд.

Например, для 3 шагов вперёд (избушка к замку) и 3 шагов назад (замок к избушке) можно представить все возможные комбинации таким образом:

111000 110100 101100 100110 011100 010110 001110 ... (и так далее)

Количество различных маршрутов различной длины будет равно количеству таких комбинаций. Общее количество комбинаций можно рассчитать с помощью биномиального коэффициента, который выражается формулой:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

Где \(n\) - общее количество шагов (вперёд и назад), а \(k\) - количество шагов вперёд (или назад). В данном случае \(n = 6\) (3 шага вперёд и 3 шага назад), \(k\) может быть любым числом от 0 до 6.

Чтобы посчитать общее количество различных маршрутов, нужно сложить количество комбинаций для каждого значения \(k\) от 0 до 6:

\[ C(6, 0) + C(6, 1) + C(6, 2) + C(6, 3) + C(6, 4) + C(6, 5) + C(6, 6) \]

Это позволит определить, сколько всего существует различных маршрутов от избушки к замку и обратно.