Question

Найти область определения функции: y(x)=(1-x^2)/3x+lg(x^2+2x+2)

Answer 1

y(x)=(1-x²)/3x+lg(x²+2x+2)

х≠0, т.к. на нуль нельзя делить и х²+2х+2 строго больше нуля. Старший коэффициент здесь 1, положителен, дискриминант равен 4-4*2=-4- отрицателен, поэтому  при любых значениях х

х²+2х+2 положительно, а парабола ветвями направлена вверх и с осью ох не пересекается. Т.о. областью определения служит любое действительное число, кроме нуля, т.е. х∈(-∞;0)∪(0;+∞)

Answer 2

Для того, чтобы найти область определения функции, нужно рассмотреть, при каких значениях x функция имеет смысл. Область определения функции y(x)=(1-x^2)/3x+lg(x^2+2x+2) состоит из двух частей: область определения дроби (1-x^2)/3x и область определения логарифма lg(x^2+2x+2).

Область определения дроби (1-x^2)/3x определяется тем, что знаменатель не должен быть равен нулю. То есть, 3x ≠ 0, или x ≠ 0. Это значит, что дробь имеет смысл для всех x, кроме нуля.

Область определения логарифма lg(x^2+2x+2) определяется тем, что аргумент логарифма должен быть положительным. То есть, x^2+2x+2 > 0. Это квадратное неравенство можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант равен D = 2^2 - 4*1*2 = 4 - 8 = -4. Так как дискриминант отрицательный, то квадратное неравенство имеет решение для всех x.

Таким образом, область определения функции y(x)=(1-x^2)/3x+lg(x^2+2x+2) является пересечением областей определения дроби и логарифма. Пересечение двух множеств состоит из тех элементов, которые принадлежат обоим множествам. В данном случае, это все x, кроме нуля. Можно записать это в виде интервалов: (-∞, 0) ∪ (0, +∞), или в виде множества: {x | x ≠ 0}. Это и есть ответ на задачу.

Если вы хотите проверить свой ответ или посмотреть график функции, вы можете использовать один из онлайн калькуляторов, которые я нашла для вас . Надеюсь, что это было полезно для вас.