Question

Какие из утверждений верные? (пожалуйста, объясните) 1) Если произведение двух натуральных чисел делится на 13, то хотя бы одно из них делится на 13 2) Сумма a+b делится на 1001 тогда и только тогда, когда числа a и b дают одинаковые остатки при делении на 1001 (a и b- натуральные числа) 3) Если натуральное число не делится на 24, то сумма его цифр не делится на 3 4) Среди простых чисел нет чисел, кратных 15

Answer 1

1)  если  делитель  простое  число, то   для  деления  на  него  необходимо.  чтобы  он  входил в  составе  делителей  хотя  бы одного  из  производных.
2)  если  а  и  b  при  деление  1001  дают  одинаковые  остатки, то  сумма  остатков  должно делится  на 1001,  а  это  не  реально , т.к.  сумма  четное  и  не  может  равняться   2002 (остатки <1001).
3)   Любое  нечетное  число  на  24  не  делится,  однако  один  из  любых трех соседних  нечетных  чисел  делится  на  3.
  4)  У  простых   чисел  2  делителей (сам  число  и  1), если  число  кратен  15,  то  число  делителей  было  бы  минимум  3 (1;3;5).

Answer 2

Утверждение 1: Если произведение двух натуральных чисел делится на 13, то хотя бы одно из них делится на 13.

Верное утверждение. Если произведение двух натуральных чисел делится на 13, то хотя бы одно из них должно делиться на 13. Это следует из свойств деления и простоты числа 13. Если бы ни одно из чисел не делилось на 13, то произведение также не делилось бы на 13.

Утверждение 2: Сумма a и b делится на 1001 тогда и только тогда, когда числа a и b дают одинаковые остатки при делении на 1001 (a и b - натуральные числа).

Верное утверждение. Если сумма двух натуральных чисел a и b делится на 1001, то это означает, что остаток от деления a на 1001 и остаток от деления b на 1001 равны. Это связано с тем, что при делении на 1001 остатки повторяются через определенное количество чисел. Если числа a и b дают одинаковые остатки при делении на 1001, то их сумма также будет делиться на 1001.

Утверждение 3: Если натуральное число не делится на 24, то сумма его цифр не делится на 3.

Неверное утверждение. Сумма цифр натурального числа не обязательно имеет какое-либо отношение к его делимости на 3 или 24. Например, число 14 не делится на 24, но сумма его цифр (1 + 4 = 5) не делится на 3.

Утверждение 4: Среди простых чисел нет чисел, кратных 15.

Верное утверждение. Простые числа не имеют делителей, кроме 1 и самого себя. Число 15 делится на 1, 3, 5 и 15, поэтому оно не является простым. Следовательно, нет простых чисел, которые были бы кратны 15.