Question

X^2+(2+y)^2=13 найти центр и радиус окружности

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Уравнение окружности обычно записывается в виде \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

В данном случае у вас уравнение окружности имеет вид \(x^2 + (2+y)^2 = 13\). Чтобы привести его к каноническому виду, нужно разложить скобки:

\[x^2 + 4 + 4y + y^2 = 13.\]

Теперь объединим все члены, содержащие \(y\), и выразим уравнение в канонической форме:

\[x^2 + y^2 + 4y + 4 = 13.\]

Переносим свободный член на другую сторону:

\[x^2 + y^2 + 4y = 9.\]

Теперь добавим к обеим сторонам уравнения половину коэффициента при \(y\), чтобы завершить квадрат:

\[x^2 + y^2 + 4y + 4 = 9 + 4.\]

Теперь это можно записать в виде полного квадрата:

\[(x^2 + (y + 2)^2 = 13.\]

Таким образом, уравнение окружности приведено к каноническому виду. Сравнивая с общим уравнением окружности, можно выделить координаты центра и радиус:

- Центр окружности: \((h, k) = (0, -2)\) - Радиус окружности: \(r = \sqrt{13}\)