Question

За круглым столом сидят 30 гномов. Каждый из них либо всегда говорит правду либо всегда лжет. Известно что среди двух соседей каждого лжеца есть ровно один лжкц. При опросе 12 гномов показали что ровно один из их соседей лжец, а остальные сказали что оба соседа лжецы . Сколько лжецов сидит за столом ?

Answer 1

(1) ИЗВЕСТНО среди двух соседей каждого лжеца есть ровно один лжец, это значит, что лжецы сидят только парами лжец-лжец (лл) а справа и слева только правдолюбы п, и это условие !,
вот так:  п(лл)п
12 гномов показали, что ровно один из их соседей лжец (или только слева или только справа), вот так:  л(пп)л, отсюда видно, что если бы вместо (пп) было (лп) или (пл) вот так:  л(лп)л или  л(пл)л, то лжец сказал бы правду, чего не может быть. Не может быть и такого л(лл)л, так как противоречит условию (1).
(2)  Вывод: как минимум,  12 гномов правдолюбы (максимум 6 пар) и 12 лжецы (минимум 6 пар):
пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) + 6 гномов
12 + 12 = 24 гнома
30 - 24 = 6 гномов осталось
Из условия (1) следует, что лжецы сидят только парами, рассадим 6 гномов:
п(лл)п(лл) 4 лжеца и 2 правдолюба , другие варианты ((п) , (пп), (л), (лллл) и т. п.) не подойдут, вытекает из (1) и вывода (2).
Получается:
Правдолюбы 12 +2 = 14
Лжецы 12 +4  = 16
пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) п (лл) п (лл)
18 сказали, что оба соседа лжецы (и слева и справа),
вот так:
л(п)л
Это означает, что 16 гномов (лжецы) из 18 - ти сказали не правду,
а 2 гнома сказали правду.
Ответ: 16 лжецов сидит за столом

Answer 2

Известно, что за круглым столом сидят 30 гномов, и каждый из них либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Также известно, что среди двух соседей каждого лжеца есть ровно один лжец. При опросе 12 гномов показали, что ровно один из их соседей лжец, а остальные сказали, что оба соседа лжецы.

Давайте разберемся в этой задаче. Предположим, что все гномы говорят правду. Тогда каждый гном должен был бы сказать, что оба его соседа - лжецы. Однако, по условию, только один из соседей каждого лжеца является лжецом. Таким образом, предположение о том, что все гномы говорят правду, неверно.

Теперь предположим, что все гномы лгут. В этом случае каждый гном должен был бы сказать, что оба его соседа - лжецы. Из условия известно, что ровно один из соседей каждого лжеца является лжецом. Таким образом, предположение о том, что все гномы лгут, также неверно.

Из этого следует, что среди гномов за столом должны быть и правдивцы, и лжецы. Предположим, что есть k правдивцев и 30 - k лжецов. Тогда каждый правдивец скажет, что оба его соседа - лжецы, а каждый лжец скажет, что только один из его соседей - лжец. При этом, по условию, 12 гномов показали, что ровно один из их соседей - лжец, а остальные сказали, что оба соседа - лжецы.

Давайте рассмотрим несколько случаев:

1. Если k = 1, то есть только один правдивец. В этом случае, единственный правдивец скажет, что оба его соседа - лжецы. Однако, по условию, только один из соседей каждого лжеца является лжецом. Таким образом, это предположение неверно.

2. Если k = 2, то есть два правдивца. В этом случае, оба правдивца скажут, что оба их соседа - лжецы. Это соответствует условию задачи, поэтому это возможное решение.

3. Если k > 2, то есть больше двух правдивцев. В этом случае, каждый правдивец скажет, что оба его соседа - лжецы. Однако, по условию, только один из соседей каждого лжеца является лжецом. Таким образом, это предположение неверно.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что ровно два лжеца сидят за столом.

[[1]]