Question

Решить систему уравнений x+y=28 ; 28/x-28/y=95 помогите пожалуйста

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений.

Имеем систему уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 28 \\ \frac{28}{x} - \frac{28}{y} = 95 \end{cases} \]

Для начала рассмотрим первое уравнение: \[ x + y = 28 \]

Теперь второе уравнение: \[ \frac{28}{x} - \frac{28}{y} = 95 \]

Для того чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на \(xy\): \[ 28y - 28x = 95xy \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 28 \\ 28y - 28x = 95xy \end{cases} \]

Перепишем первое уравнение в виде \(y = 28 - x\) и подставим это выражение во второе уравнение: \[ 28(28 - x) - 28x = 95x(28 - x) \]

Раскроем скобки: \[ 784 - 28x - 28x = 95x^2 - 95x^2 \]

Упростим уравнение: \[ 56x = 95x^2 - 784 \]

\[ 95x^2 - 56x - 784 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где у нас \(a = 95\), \(b = -56\), \(c = -784\): \[ D = (-56)^2 - 4 \cdot 95 \cdot (-784) \]

\[ D = 3136 + 29920 = 33056 \]

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{56 \pm \sqrt{33056}}{2 \cdot 95} \]

\[ x_{1,2} = \frac{56 \pm 182}{190} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\): \[ x_1 = \frac{56 + 182}{190} = \frac{238}{190} = \frac{119}{95} \]

\[ x_2 = \frac{56 - 182}{190} = \frac{-126}{190} = -\frac{63}{95} \]

Теперь, когда у нас есть значения \(x\), мы можем подставить их в исходное уравнение \(x + y = 28\), чтобы найти соответствующие значения \(y\):

1. При \(x = \frac{119}{95}\): \[ \frac{119}{95} + y = 28 \]

Умножим обе стороны на 95, чтобы избавиться от дроби: \[ 119 + 95y = 2660 \]

Выразим \(y\): \[ 95y = 2541 \]

\[ y = \frac{2541}{95} = \frac{533}{19} \]

2. При \(x = -\frac{63}{95}\): \[ -\frac{63}{95} + y = 28 \]

Умножим обе стороны на 95: \[ -63 + 95y = 2660 \]

Выразим \(y\): \[ 95y = 2723 \]

\[ y = \frac{2723}{95} \]

Таким образом, у нас есть две пары значений \((x, y)\): \[ \left(\frac{119}{95}, \frac{533}{19}\right) \] \[ \left(-\frac{63}{95}, \frac{2723}{95}\right) \]