Question

Сколько натуральных чисел не превосходящих 1000 делятся на 2.5 или 7

Answer 1

количество делящихся на 7 = [1000 / 7] = 142

Answer 2

Чтобы найти количество натуральных чисел, которые не превышают 1000 и делятся на 2, 5 или 7, нужно применить принцип включения-исключения.

Для начала найдем количество чисел, которые делятся на 2, 5 и 7.

Числа, делящиеся на 2: \( \frac{1000}{2} = 500 \) чисел. Числа, делящиеся на 5: \( \frac{1000}{5} = 200 \) чисел. Числа, делящиеся на 7: \( \frac{1000}{7} \approx 142,857 \) (округлим вниз до ближайшего целого числа) = 142 числа.

Теперь найдем числа, которые делятся на 2 и 5, на 2 и 7, на 5 и 7, а также на 2, 5 и 7.

Числа, делящиеся на 2 и 5 (то есть на 10): \( \frac{1000}{10} = 100 \) чисел. Числа, делящиеся на 2 и 7: \( \frac{1000}{14} \approx 71,428 \) (округлим вниз до ближайшего целого числа) = 71 чисел. Числа, делящиеся на 5 и 7: \( \frac{1000}{35} \approx 28,571 \) (округлим вниз до ближайшего целого числа) = 28 чисел.

Теперь найдем числа, которые делятся на 2, 5 и 7 (то есть на 70): \( \frac{1000}{70} = 14 \) чисел.

Используем принцип включения-исключения, чтобы найти общее количество чисел, которые делятся хотя бы на одно из этих чисел:

Общее количество чисел, делящихся на 2, 5 или 7 = Числа, делящиеся на 2 + Числа, делящиеся на 5 + Числа, делящиеся на 7 - Числа, делящиеся на 2 и 5 - Числа, делящиеся на 2 и 7 - Числа, делящиеся на 5 и 7 + Числа, делящиеся на 2, 5 и 7.

\( 500 + 200 + 142 - 100 - 71 - 28 + 14 = 657 \) чисел.

Итак, есть 657 натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые делятся на 2, 5 или 7.