Question

Найти производную функций y=(-2+x^2)sinx+2xcosx

Answer 1

-2sinx+x²sinx+2xcosx
y'=-2cosx+2xsinx+x²cosx+2cosx-2xsinx=x²cosx

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y=(-2+x^2)sinx+2xcosx, мы будем использовать правила дифференцирования функций. Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности и найдем производные.

1. Производная слагаемого (-2+x^2)sinx: Для нахождения производной произведения двух функций, мы будем использовать правило производной произведения. Правило гласит: при дифференцировании произведения двух функций, мы берем производную первой функции и умножаем ее на вторую функцию, затем прибавляем производную второй функции, умноженную на первую функцию. Давайте найдем производные для каждой функции в слагаемом: - Производная функции -2+x^2: Производная константы -2 равна нулю. Производная x^2 равна 2x (используя правило производной степенной функции). Таким образом, производная для -2+x^2 равна 2x. - Производная функции sinx: Производная sinx равна cosx (используя правило производной синуса). Теперь мы можем найти производную для слагаемого (-2+x^2)sinx: Производная слагаемого (-2+x^2)sinx будет равна (2x)sinx + (-2+x^2)cosx.

2. Производная слагаемого 2xcosx: Для нахождения производной произведения двух функций, мы будем использовать правило производной произведения, так же как в первом случае. Давайте найдем производные для каждой функции в слагаемом: - Производная функции 2x: Производная константы 2 равна нулю. Производная x равна 1 (используя правило производной линейной функции). Таким образом, производная для 2x равна 2. - Производная функции cosx: Производная cosx равна -sinx (используя правило производной косинуса). Теперь мы можем найти производную для слагаемого 2xcosx: Производная слагаемого 2xcosx будет равна 2cosx + 2x(-sinx).

Теперь, чтобы найти производную исходной функции, мы просто складываем производные каждого слагаемого: Производная функции y=(-2+x^2)sinx+2xcosx будет равна (2x)sinx + (-2+x^2)cosx + 2cosx + 2x(-sinx).

Итак, производная функции y=(-2+x^2)sinx+2xcosx равна: (2x)sinx + (-2+x^2)cosx + 2cosx + 2x(-sinx)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.