Question

Производные f(x)=x³/(x²-2x-8)

Answer 1

$f(x)= \frac{x^3}{x^2-2x-8}; f'(x)=\frac{(x^3)'(x^2-2x-8)-x^3(x^2-2x-8)'}{(x^2-2x-8)^2}= \\ = \frac{3x^2(x^2-2x-8)-x^3(2x-2)}{(x^2-2x-8)^2}= \frac{3x^4-6x^3-24x^2-2x^4+2x^3}{(x^2-2x-8)^2}=\\ \frac{x^4-8x^3-24}{(x^2-2x-8)^2}=x^2 \frac{x^2-8x-24}{((x-4)(x+2))^2}$

Answer 2

Производная функции f(x) = x³/(x²-2x-8) по переменной x может быть найдена с помощью правила дифференцирования частного, которое гласит: если u и v - дифференцируемые функции от x, то d dx (u/v) = (v du/dx - u dv/dx)/v². В данном случае, u = x³, v = x²-2x-8, du/dx = 3x², dv/dx = 2x-2. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

d dx (f(x)) = d dx (x³/(x²-2x-8)) = ((x²-2x-8) 3x² - x³ (2x-2))/(x²-2x-8)²

Упрощая выражение, получаем:

d dx (f(x)) = (x²+4x+16)/(x²-2x-8)²

Это ответ на заданный вопрос. Вы можете проверить его с помощью онлайн калькуляторов производных, например, [Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator) или [Symbolab](https://pt.symbolab.com/solver/derivative-calculator). Они также показывают пошаговое решение и график функции и её производной. Надеюсь, это было полезно для вас.