Question

Y=x^9+2x^6-sqrtx найдите производную

Answer 1

$9 x^{8} +12 x^{5} - \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производную данной функции. Давайте обозначим вашу функцию как \( Y = x^9 + 2x^6 - \sqrt{x} \).

Чтобы найти производную функции по переменной \( x \), нужно взять производные каждого слагаемого и сложить их. Вот как это делается:

1. Производная \(x^9\): \[ \frac{d}{dx}(x^9) = 9x^8. \]

2. Производная \(2x^6\): \[ \frac{d}{dx}(2x^6) = 12x^5. \]

3. Производная \(-\sqrt{x}\): Для этого слагаемого используем правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Если \( u = -\sqrt{x} \), то \[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(-\sqrt{x}) = -\frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot \frac{d}{dx}(x) = -\frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot 1 = -\frac{1}{2\sqrt{x}}. \] Теперь умножаем это на производную аргумента: \[ \frac{d}{dx}(-\sqrt{x}) = -\frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{4x^\frac{3}{2}}. \]

Теперь сложим все производные: \[ Y' = 9x^8 + 12x^5 - \frac{1}{4x^\frac{3}{2}}. \]

Таким образом, производная вашей функции \( Y = x^9 + 2x^6 - \sqrt{x} \) равна \( Y' = 9x^8 + 12x^5 - \frac{1}{4x^\frac{3}{2}} \).