Question

В школе 367 учащихся. почему хотя бы у двух учащихся этой школы день рождения в один и тот же день?

Answer 1

В году 365 дней, учеников 367......

Answer 2

В математике существует интересный феномен, известный как "парадокс дней рождений". Этот парадокс объясняет, почему вероятность того, что у двух людей из группы даже небольшого количества (например, 23 человека) день рождения приходится на один и тот же день, оказывается достаточно высокой.

Для решения задачи вам следует использовать формулу вероятности обратного события, то есть вероятности того, что у всех учащихся день рождения разный.

В школе 367 учащихся, а количество возможных дней в году — 365 (мы не учитываем високосный год для упрощения). Попробуем вычислить вероятность того, что у двух случайно выбранных учащихся день рождения не совпадает.

Для первого учащегося день рождения может быть любым из 365 дней. Для второго учащегося вероятность того, что его день рождения не совпадет с первым, составляет 364/365 (ведь только один день в году совпадает с днем рождения первого ученика).

Таким образом, вероятность того, что у двух учащихся день рождения не совпадет, составляет (364/365). Для третьего ученика вероятность снова не совпасть составляет 363/365, и так далее.

Поскольку мы ищем вероятность обратного события (то есть хотя бы у двух учащихся день рождения совпадет), используем формулу обратной вероятности:

1 - (364/365) * (363/365) * ... * ((365 - 367 + 1) / 365).

Давайте вычислим это значение:

1 - (364/365) * (363/365) * ... * (1/365).

Это даст нам вероятность того, что хотя бы у двух учащихся день рождения совпадет.

Интересно заметить, что вероятность этого события оказывается довольно высокой даже при небольшом количестве людей в группе.