Question

Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 36 ч. Если одновременно из этих городов выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 20 ч после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между городами?

Answer 1

1-расстояние м/у городами
1/36- скорость пасс.поезда
1/20- скорость сближения
1/20-1/36=9/180-5/180=4/180=1/45-скорость товарного
1:1/45=1*45/1=45 ч- время товарного на весь путь

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между городами как \(D\), скорость пассажирского поезда как \(V_п\), и скорость товарного поезда как \(V_т\). Тогда мы можем использовать формулу \(D = V \cdot t\) для расстояния, времени и скорости.

Для пассажирского поезда: \[D = V_п \cdot 36\]

Для встречи пассажирского и товарного поездов: \[D = (V_п + V_т) \cdot 20\]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их систему.

1. \[D = V_п \cdot 36\] 2. \[D = (V_п + V_т) \cdot 20\]

Подставим выражение для \(D\) из первого уравнения во второе: \[V_п \cdot 36 = (V_п + V_т) \cdot 20\]

Раскроем скобки: \[36V_п = 20V_п + 20V_т\]

Перенесем все термины, содержащие \(V_т\), на одну сторону уравнения: \[20V_т = 36V_п - 20V_п\]

Упростим: \[20V_т = 16V_п\]

Теперь выразим отношение скоростей: \[V_т = \frac{16}{20} \cdot V_п\] \[V_т = \frac{4}{5} \cdot V_п\]

Таким образом, скорость товарного поезда равна \(4/5\) скорости пассажирского поезда.

Теперь, чтобы найти время, которое требуется товарному поезду, чтобы преодолеть расстояние между городами, мы можем использовать первое уравнение: \[D = V_т \cdot t_т\]

Подставим выражение для \(V_т\): \[D = \frac{4}{5} \cdot V_п \cdot t_т\]

Теперь решим относительно \(t_т\): \[t_т = \frac{5}{4} \cdot \frac{D}{V_п}\]

Таким образом, время, которое требуется товарному поезду, равно \(\frac{5}{4}\) времени, которое требуется пассажирскому поезду: \[t_т = \frac{5}{4} \cdot 36\]

Решим: \[t_т = \frac{5}{4} \cdot 36 = 45\]

Таким образом, товарному поезду потребуется 45 часов, чтобы преодолеть расстояние между городами.