Question

Можно с решением пожалуйста!!!) На фабрике машины a,b,c производят соответственно 25%, 30%, 45% всех изделий. В их продукции брак составляет 1%, 2%, 3%. Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие без дефектов?

Answer 1

Решение 25+30+45+1+2+3=106%

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть событие A - выбранное изделие без дефектов.

Тогда вероятность того, что изделие без дефектов будет произведено на машине a, равна 0,25 (25% всех изделий), вероятность на машине b - 0,30 (30% всех изделий), вероятность на машине c - 0,45 (45% всех изделий).

Также нам дано, что брак составляет 1%, 2%, 3% соответственно на каждой машине.

Тогда вероятность того, что случайно выбранное изделие без дефектов, можно выразить следующим образом:

P(A) = P(A|a) * P(a) + P(A|b) * P(b) + P(A|c) * P(c),

где P(A|a) - вероятность изделия без дефектов при условии, что оно произведено на машине a, P(A|b) - вероятность изделия без дефектов при условии, что оно произведено на машине b, P(A|c) - вероятность изделия без дефектов при условии, что оно произведено на машине c, P(a), P(b), P(c) - вероятности производства изделий на каждой машине соответственно.

Теперь вычислим каждую из вероятностей:

P(A|a) = 1 - 0,01 = 0,99 (вероятность бездефектного изделия на машине a), P(A|b) = 1 - 0,02 = 0,98 (вероятность бездефектного изделия на машине b), P(A|c) = 1 - 0,03 = 0,97 (вероятность бездефектного изделия на машине c).

Теперь подставим значения в формулу полной вероятности:

P(A) = 0,99 * 0,25 + 0,98 * 0,30 + 0,97 * 0,45 = 0,2475 + 0,294 + 0,4365 = 0,977.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное изделие без дефектов, составляет 0,977 или 97,7%.